PITÁGORAS Y LA ARMONÍA DE LAS ESFERAS
No
pretendo adentrarme en intrincados pensamientos filosóficos ni
en complicadas fórmulas matemáticas. En esta entrada
solo pretendo hacer un esbozo de una maravillosa teoría
postulada por Pitágoras: La armonía de las esferas.
En
un mundo tan frío y en el que el arte, en todas sus diferentes
disciplinas, se valora cada vez menos, me parecía interesante
recordar como los antiguos griegos tenían una visón tan
avanzada de la música. Como, para ellos, el arte tenía
un valor que, hoy en día y desde mi modesto punto de vista, ha
quedado relegado a un segundo plano, por no decir algo peor.
El
Arte y los artistas han llegado a ser considerados artículos
de lujo o simples vividores, cuando deberían ser un derecho de
todos y estar al servicio de que cualquier persnona,
independientemente de su sexo, clase o procedencia, pueda conocerlo y
disfrutarlo. Esa es, para mi,.una sociedad evolucionad. La evolución
no tiene sentido si nos convertimos en una sociedad en la que todos
bailamos al son de un mercado y de una economía que nos
asfixia a su antojo y que nos marca lo que es válido y lo que
no antes de que nosotros mismos podamos juzgarlo en función de
nuestro gusto, de las sensaciones que nos provoca o simplemente de la
felicidad que nos produce.
LA
ESCUELA PITAGÓRICA
Los
pitagóricos eran aquellos miembros seguidores de la escuela
pitagórica, una organización griega de astrónomos,
músicos, matemáticos y filósofos, que creían
que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo
en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la
leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por no mantener el secreto.
El pentagrama (estrella
de cinco puntas) fue un importante símbolo religioso usado por
los pitagóricos, que lo denominaban "salud". Los
pitagóricos deben su nombre a la influencia que sobre ellos
tuvo el filósofo presocrático Pitágoras.
Como
dice Aristóteles los pitagóricos se dedicaron a las
matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este
estudio y, habiéndose formado en él pensaron que sus
principios eran los de todas las cosas.
"Nutridos de ella (la
matemática), creyeron que su principio fuera el de todas las
cosas. Ya que los números por su naturaleza son los primeros
que se presentan en ella, les pareció observar en los números
semejanzas con los seres y con los fenómenos, mucho más
que en el fuego, o en la tierra o en el agua y como también
veían en los números las determinaciones y las
proporciones de las armonías y como, por otra parte, les
parecía que toda la naturaleza estaba por lo demás
hecha a imagen de los números, y que los números son
los primeros en la naturaleza, supusieron que los elementos de los
números fuesen los elementos de todos los seres y que el
universo entero fuese armonía y número. Y todas las
concordancias que podían demostrar en los números y en
las armonías con las condiciones y partes del universo y con
su ordenación total, las recogieron y coordinaron."
Aristóteles
LA
ARMONÍA DE LAS ESFERAS
Música Planetaria
es la traducción exacta de las posiciones y relaciones
trigonométricas de los cuerpos celestes, extraídos del
mapa celeste también llamado carta astral, en sus
correspondientes sonidos, acordes y colores.
La armonía de las
esferas es una antigua teoría de postulada por Pitágoras,
basada en la idea de que el universo está gobernado según
proporciones numéricas armoniosas y que el movimiento de los
cuerpos celestes según la representación geocéntrica
del universo — el Sol, la Luna y los planetas — se rige según
proporciones musicales; las distancias entre planetas
corresponderían, según esta teoría, a los
intervalos musicales.
La expresión
griega "harmonia tou kosmou" se traduce como "armonía
del cosmos" o "música universal"; la palabra
armonía se entiende aquí por las buenas proporciones
entre las partes y el todo, en un sentido matemático pero
también "esotérico", según el
misticismo pitagórico. La palabra música (mousikê)
hace referencia a "el arte de la Musas" y a "Apolo",
es decir, a "la cultura del espíritu artístico o
científico". El término "esferas" es de
origen aristotélico y designa la zona de influencia de un
planeta (Tratado del Cielo).
La teoría de la armonía de las esferas de los
pitagóricos está documentada en textos antiguos1 desde
Platón (La República, 530d y 617b; Critón, 405c)
y sobre todo Aristóteles (Tratado del cielo, 290b12). Esta
teoría continuó ejerciendo influencia en grandes
pensadores y humanistas incluso hasta el final del Renacimiento.
Para los pitagóricos la música tiene un valor ético
y medicinal, "hacía comenzar la educación por la
música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias
a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de
los hombres, atraía la armonía entre las facultades del
alma". Platón dirá que música y
astronomía son "ciencias hermanas"
Pitágoras habría establecido que las distancias entre
las órbitas del Sol, de la Luna y de las estrellas fijas
corresponden a las proporciones octava, quinta y cuarta, de "la
voz de los siete planetas, de la esfera de las estrellas fijas"
y de la esfera encima nuestro que llamamos "Anti-Tierra",
hacía las nueve Musas. Los intervalos (espaciales) entre los
cuerpos celestes se disponían de acuerdo con las leyes y
relaciones de la "armonía musical". Los cuerpos
celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto
sonido o inclusonotas, dependiendo de sus distancias y velocidades,
determinadas por las leyes de los intervalos armónicos
(musicales), las notas en conjunto formaban una escala musical
regular o armoniosa; "esta música no la podemos oír,
ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la
podemos distinguir, o porque el sonido es tan potente que escapa a
nuestras capacidades auditivas"
Diógenes Laercio
atribuye a Pitágoras la invención del monocordio,
un instrumento musical de una sola cuerda. Ilustra la ley según
la cual "la altura del sonido es inversamente proporcional a la
longitud de la cuerda".
Pitágoras tendía
su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del
universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía
la armonía y el unísono universales de las esferas
planetaria s y de los astros.
(Einstein
no se consideraba un gran músico, y para
él
siempre fue una frustración el no ser un buen intérprete)
LA AFINACIÓN
PITAGÓRICA
La afinación
pitagórica es un sistema de construcción de la escala
musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o
quinta justa. Esta afinación era la usada durante la Edad
Media. Se obtenía mediante la división geométrica
de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes
iguales.
Su éxito radicaba
en las características monofónicas del canto gregoriano
(monódico y diatónico), y en ser la única que
exponía con todo detalle el latino Boecio.
Los intervalos musicales
siguen la proporción armónica 12, 8 y 6, la razón
12/6=2 corresponde a la octava, la razón 8/6=4/3 corresponde a
la cuarta, la razón 12/8=3/2 corresponde a la quinta. La
afinación pitagórica es una gama musical construida
sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Estos
filósofos notaron que todos los modos de la armonía
musical y las relaciones que la componen se resuelven con números
proporcionales
El
sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a cualquier
intervalo a expresarse como una combinación de un número
mayor o menor de quintas perfectas. Partiendo de una nota base se
obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor
encadenando hasta seis quintas consecutivas por encima y una por
debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo,
si partimos de la nota Do, obtenemos:
Fa
<-- Do --> Sol-->Re-->La-->Mi-->Si
Al
continuar encadenando quintas más allá de estos
límites, encontramos el resto de las doce notas de la escala
cromática, formando un círculo de quintas:
Mi
b<-- Si b
<--Fa <-- Do
--> Sol-->Re-->La-->Mi-->Si--> Fa # -->Do
# -->Sol #
El
círculo de quintas expresa la relación entre las notas
de la escala por el número de quintas que las separa, pero no
se tiene en cuenta la altura real de estas notas.
Cuando
se continúa el enlace de quintas hasta encontrar doce notas,
la quinta número doce llega a una nota que no es igual a la
nota que se tomó como base en un principio. Al reducir las
doce quintas en siete octavas, el intervalo que se obtiene no es el
unísono, sino una pequeña fracción de tono
llamada comma (o coma) pitagórica.
Esto
no es una anomalía en el cálculo, aunque pueda
parecerlo, si uno intenta afinar las doce notas de la escala
cromática mediante el encadenamiento de quintas perfectas
nollegaráal unísono. Simplemente la quinta es
incompatible con la octava (o unísono) y esta diferencia puede
resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de
afinación derivados del sistema de pitágoras.
La
forma más simple es dejar la última quinta con el valor
"residual" que le corresponda después de encadenar
las otras once. Esta quinta será una coma pitagórica
más pequeña que la quinta perfecta, y se conoce como
quinta del lobo.
Las notas de la escala, a partir de la segunda, forman con la base los siguientes intervalos:
- Segunda mayor (dos quintas): es un tono grande de 9/8 como se ha visto en el apartado anterior.
- Tercera Mayor (cuatro quintas): es un ditono pitagórico.
- Cuarta justa (una quinta en sentido antihorario): es la inversión de la quinta perfecta. Su valor es
- Quinta justa: la quinta perfecta o pitagórica, de razón 3/2.
- Sexta mayor (tres quintas): tiene un valor de
. Su inversión es la tercera menor, de valor
, que es algo pequeña cuando se compara con la tercera menor existente entre los sonidos 5 y 6 de la serie armónica.
- Séptima mayor (cinco quintas): Su valor es
. Su inversión es la segunda menor que equivale al semitono diatónico, cuyo valor es
Todos estos cálculos son válidos
para la música melódica y monódica, pero los
intervalos resultantes no funcionan para la música armónica.
Posteriormente se descubre el fenómeno físico-armónico
y aparece el temperamento.
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